1. 概述

生成模型：

• 对象建模为向量 $x∈\mathbb{R}^d$
• 生成即采样 $p_{\mathrm{data}}(x)$
• 数据集 $z_1,z_2,...,z_n~\sim~p_{\mathrm{data}}$
• 条件生成 $p_{\mathrm{data}}(\cdot|y)$

目标：
从易于采样的 $p_{\mathrm{init}}$ (通常 $\sim \mathcal{N}(0,I_d)$ )出发，通过模型转化为 $p_{\mathrm{data}}$ 。

在生成模型中，如果我们只利用梯度信息 $\nabla \log p(x)$ ，就像是在绝对零度（ $T=0$ ）下寻找能量最低点，最终只能得到单一的“极值”；而真实的生成过程（采样）应当像常温（ $T>0$ ）下的气体分子，既受势能引导，又保持热运动。

总结了布朗运动的三种描述视角及其内在联系：

• 物理视角：通过朗之万方程描述受力与涨落，利用涨落耗散定理连接微观动力学与热力学平衡。
• 数学视角：随机微分方程 (SDE) 理论，利用伊藤引理处理维纳过程的不可微性。
• 统计视角：从拉格朗日观点的粒子运动推导出欧拉观点的概率演化，即福克-普朗克方程 (FPE)。

1. 简介

变分自编码器 (Variational Autoencoder, VAE) 是一种生成模型 (Generative Model)，由 Kingma 和 Welling 于 2013 年提出。它巧妙地结合了深度学习（神经网络的拟合能力）和贝叶斯推断（概率统计理论）。

为什么我们需要 VAE？

普通的自编码器 (AE) 虽然能很好地进行数据压缩和特征提取，但在生成新数据方面存在缺陷：

• AE 的局限性：AE 将输入映射为隐空间中一个固定的点（确定性映射）。其隐空间往往是不连续的（过拟合），这意味着如果你在隐空间中随机取一个点进行解码，生成的图像很可能是毫无意义的噪声。
• VAE 的改进：VAE 将输入映射为隐空间中的一个概率分布（通常是高斯分布，概率性映射）。

核心思想

VAE 不再让编码器输出一个具体的向量 $z$ ，而是输出该向量服从的分布参数（均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ ）。

这种做法带来了两个核心优势：

• 连续性 (Continuity)：隐空间中相近的点解码出的结果也是相近的。
• 完备性 (Completeness)：隐空间中的点都能解码出有意义的结果（通过 KL 散度约束实现）。

这使得 VAE 具备了生成能力：我们可以直接从标准正态分布 $\mathcal{N}(0,1)$ 中采样 $z$ ，然后通过解码器生成全新的样本。

Vaultwarden 是一个使用 Rust 编写的非官方 Bitwarden 服务器实现，与Bitwarden 客户端兼容。Bitwarden是一个挺好用的密码管理器。我服务器内存和硬盘空间都太小了，不想使用docker版本。

之前给ssh用了白名单。不过邮件服务的端口还在被爆破。网上冲浪看到fail2ban挺好用，于是安装了试试。

不过我服务器上的dovecot的日志格式不符合fail2ban默认配置的正则，dovecot官网上的也不能用，我配置文件也没改关于日志的内容啊。稍微改了一下才能用。

照网上搜到的内容给icarus加了夜间模式。改了一部分css和js，主要是给夜间模式加上了背景图，并能够在切换模式的时候自由切换，判断系统是否处于深色模式的部分也改了一下。然后切换模式的时候会重新生成 Mermaid 图来匹配模式。

前言

刚给博客加上了 Mermaid 插件，测试一下 mermaid 功能是否正常。Mermaid是一种用纯文本代码绘制流程图的工具。只需在 Markdown 中写几行语法，即可生成漂亮、可维护的图。

借助AI的纯前端实现，向常用图片格式(JPG, PNG, WEBP)注入Rec.2100 PQ ICC配置，实现亮瞎眼的HDR效果。

上网冲浪看到个基于零宽字符和摩斯电码的隐藏文本加密，感觉挺有意思，可以用作文章水印等。其实用简单的base3就可以实现全字符加密，于是叫GPT写了个base3。